Armar o esqueleto de uma geodésica e reconhecê-la como possibilidade de moradia

Ficha síntese da Prática Pedagógica

Objetivos da Prática Pedagógica:
Pretende-se que o aluno arme o esqueleto de uma geodésica de frequência 2 (sobre frequência de uma geodésica veja Anexo I) e reconheça essa montagem como uma possibilidade de moradia.

Característica do grupo a quem foi aplicada a prática:
A classe era formada por alunos em processo de alfabetização (módulo 2) e também por alunos já alfabetizados (módulo 3).

Dinâmica de trabalho adotada na prática pedagógica:

A dinâmica foi dividida em três atividades:

Atividade 1: Os quadros (slides 18 ao 61, exceto o 54, do Anexo II) que apresentam processos alternativos de construção foram impressos, embaralhados e distribuídos entre os alunos (em média 3 a 4 quadros por aluno). Eles analisavam os quadros e procuravam entre os colegas os quadros que apresentassem processos de construção semelhantes. Entre esses agrupamentos, pinçamos aqueles quadros onde aparecem as geodésicas.
Atividade 2: Construção em grupo, com hastes de jornal uma geodésica de frequência 1. Nessa primeira construção as hastes já estavam prontas com antecedência.
Atividade 3: Construção em grupo, também com hastes de jornal uma geodésica de frequência 2. Aqui toda a produção do material necessário ficou a cargo do aluno.

Recursos necessários para aplicação:
Fita adesiva, grampeadores de grampos grandes, caneta hidrográfica, fita métrica, 100 a 150 folhas grandes de jornal, cópias de um texto que servirá de guia para os alunos.

Breve currículo do autos da prática:
Claudio Leão Chaubet, professor do Ensino Fundamental e Médio da Prefeitura Municipal de São Paulo e de outras escolas particulares de São Paulo.

2ª Prática pedagógica: Soluções alternativas de produção de moradia

Atividades propostas aos alunos

ATIVIDADE 1: Processos alternativos de construção

Distribuir quadros (slides 18 ao 61, exceto o 54, Anexo II) com fotos de construções feitas de forma diferente da conhecida fórmula: tijolo, cimento e areia. Cada aluno ganha dois ou três quadros. A atividade consiste em agrupar esses quadros conforme as semelhanças das técnicas apresentadas.

Comentar brevemente sobre as modalidades de construção.

Das técnicas apresentadas pinçar a Geodésica. Explicar o que é isso, quem inventou etc. (slide 54, Anexo II)

Mostrar fotos ou apresentar formas previamente construídas de alguns poliedros como um icosaedro ou um dodecaedro, por exemplo, e de algumas geodésicas (slide 62 a 66, Anexo II) e iniciar o processo de construção de uma delas.

Apresentar também duas formas, uma triangular e outra retangular para demonstrar a rigidez da primeira e assim justificar seu uso na construção em geral e principalmente na geodésica.

Apoio para a prática didática:

Os quadros a serem distribuídos na atividade 1, item 1, são os slides 18 ao 61 exceto o 54. Para a atividade esse slides serão impressos numa folha de papel A4 comum e distribuídos aos alunos a fim de eles agrupem as figuras conforme a semelhança das técnicas. Na impossibilidade de imprimir os slides, eles podem ser apresentados na seqüência e comentar-se a respeito das técnicas de construção.

Devem-se providenciar alguns poliedros: icosaedro (slide 62, Anexo II), dodecaedro, ou algum outro poliedro mesmo não regular, para que os alunos tenham uma ideia do que seja isso, para que os peguem com as mãos, pois a partir dos poliedros é que as geodésicas foram idealizadas. Em seguida mostre os slides 63 ao 66 onde também temos algumas geodésicas

Deve-se também ter em mãos um quadrado (ou retângulo) e um triângulo a fim de demonstrar a rigidez do triângulo, justificando seu uso nas construções e consequentemente nas geodésicas.

Condições de suporte necessárias:
Local para os alunos agruparem os quadros. Isso pode ser feito no chão da sala. Os slides já prontos para serem usados.

Objetivo: Ajudar o aluno entender o que é uma geodésica

Tempo envolvido: 1 hora

ATIVIDADE 2

Construir uma geodésica de frequência 1 com folhas de jornal com as hastes já estando prontas. A frequência de uma geodésica está relacionada com o número de triângulos no qual a sua superfície está subdividida. Para maiores esclarecimentos consulte o Anexo I.

A montagem que se pretende fazer

Base de onde se partirá a construção
Apoio para a prática didática: Imagens (slide 68)

Condições de suporte necessárias:

Grampeadores (grampos grandes)
Fita adesiva transparente

O professor deve trazer as hastes de jornal que servirão de arestas da geodésica prontas, já cortadas.
O processo de fabricação das hastes está mostrado na figura abaixo. A folha de jornal deve ser enrolada pela diagonal com auxilio de algum objeto cilíndrico como o palito de churrasco, se necessário.

Como fabricar as hastes

Depois de enroladas deve-se cortar aproximadamente 2 cm de cada extremidade. A haste deve ficar rígida.
Lembrando que essa geodésica é de frequência 1, todas as arestas têm os mesmos tamanhos. Vamos chamá-las de Peça A

Gabarito das peças triangulares – Fonte: desertdomes

O comprimento de cada haste é de 0,525 m, porém achamos conveniente colocar 0,545 m por causa da perda de 2 cm em cada extremidade quando as grampeamos.

Para obter os tamanhos das arestas da geodésica consultamos o site do Desert Domes constante na bibliografia. Há muitos sites na internet que fornecem as medidas das arestas. Para professores e interessados em aprofundar-se nesse conhecimento e que desejarem encontrar esses valores a partir da dedução de fórmulas matemáticas será preciso conhecer trigonometria esférica. Um trabalho muito interessante nessa área e que esclarece muito a matemática envolvida nas geodésicas consta de uma publicação chamada “Geodésicas e Cia” de Vitor Amaral Lotufo e João Marcos Almeida Lopes, constante da bibliografia.

As peças A devem ser grampeadas umas nas outras sobrepondo-as em aproximadamente 2 cm e montadas sobre uma base pentagonal

2 cm

Tempo envolvido: 1 hora

Conteúdo trabalhado

Circunferência, raio, diâmetro, triângulo eqüilátero, pentágono, poliedro, trabalho cooperativo.

ATIVIDADE 3

Construção de uma geodésica de frequência 2 (vide Anexo I), com hastes feitas com jornal. Aqui o aluno vai ler orientações de como construir a geodésica. Mostramos para o aluno o slide ou uma foto de onde se quer chegar (slide 67, Anexo II) e o ajudamos na leitura do manual.

A montagem que se pretende fazer

Base de onde se partirá a construção

Apoio para a prática didática
Imagem (slide 67, Anexo II)
Cópias deste manual de montagem (download PDF)

Tempo: 1 hora e 30 minutos

Objetivo

Leitura e interpretação de um texto matemático. Fazer medidas de comprimento.
Conteúdos
Medidas, triângulo eqüilátero, triângulo isósceles, decágono, ângulo, visão espacial, trabalho cooperativo.

RESULTADOS

2ª Prática:

Nessa 2ª prática os alunos envolvidos eram de diversas etapas de aprendizagem

1ª Atividade: Processos alternativos de construção

1. Distribuímos quadros (slides 18 ao 61, exceto o 54, Anexo II) com fotos de construções feitas de forma diferente da conhecida fórmula: tijolo, cimento e areia. Cada aluno ganhou dois ou três quadros.

A atividade consistia em agrupar esses quadros conforme as semelhanças das técnicas apresentadas. Os alunos se levantaram, compararam, agruparam os quadros por semelhança. Aqui eles começaram a interagir mais uns com os outros, conforme as fotos abaixo.

Obs.: As figuras continham os nomes de algumas técnicas de construção. Os alunos deveriam classificá-las e agrupá-las por semelhança. Para os alunos em processo de alfabetização essas “figuras” podem vir com os nomes das técnicas estampadas no cartão e aí eles só as classificariam. Para os alfabetizados podemos deixar que eles as agrupem por semelhança de material utilizado. Aí o nome da técnica não precisa vir estampado no cartão.

2. Breve comentário sobre as modalidades de construção. Alguns alunos têm experiência com alguma técnica ou as conhecem de alguma forma como pudemos constatar pelas falas: Eu fazia esse “tijolão” na minha terra referindo-se ao adobe, ou minha avó morava numa casa de pau a pique e coberta de palha lá no sítio, etc. Essa discussão é muito rica.
Das técnicas apresentadas e dessa discussão pinçamos a geodésica.

3. Explicamos o que é geodésica, quem inventou, etc. (slide 54, Anexo II )

4. Mostramos fotos de um icosaedro e de algumas geodésicas (slide 62 a 66, Anexo II) para iniciarmos o processo de construção de uma delas.

5. Trouxemos também duas formas, uma triangular e outra retangular para demonstrar a rigidez da primeira e assim justificar seu uso na construção em geral e principalmente na geodésica. Os alunos lembraram do portão, onde uma barra é atravessada diagonalmente à forma geralmente retangular dos portões conferindo-lhe maior estabilidade.

2ª Atividade: Construção de uma geodésica de frequência 1 (Anexo I) com folhas de jornal

Essa etapa foi iniciada com a apresentação das hastes (arestas) de jornal enrolado que serviriam para construir uma maquete com raio de 0,5 m. As hastes de jornal já estavam enroladas e preparadas nas medidas certas para construir essa geodésica.

Conceitos como circunferência, raio, diâmetro, triângulo eqüilátero, triângulo isósceles, pentágono, decágono, foram apresentados na lousa, só para se ter uma linguagem comum. Esses conceitos devem ser aprofundados oportunamente. Os alunos foram informados que a montagem dessa primeira geodésica se daria sobre uma base pentagonal.

Geodésica de frequência 1

Gabarito das peças triangulares
Fonte: desertdomes

Explicamos que as hastes eram um pouco maiores que o comprimento pedido, elas mediam 0,565 m. pois devemos deixar além da medida determinada, uma folga de 2 cm aproximadamente de cada lado da haste, pois quando juntarmos duas ou mais hastes é nesse pedaço que irá o grampo.

Fomos orientando a erguer essa geodésica, mas basicamente foram os alunos que, em grupo colocaram a mão na massa, de uma maneira muito animada e até divertida.

“Que bicho será que isso vai dar?”. Nessa primeira construção mostramos aos alunos nosso objetivo

Grampeia aqui, grampeia ali…

E agora nos arremates.

Será que isso para em pé?

Não é que resiste até as brincadeiras sem desmoronar!!!!

Bom, vamos deixá-la quieta e vamos sonhar com a próxima
Sabendo aonde queríamos chegar demos início à construção da 2ª geodésica.

3ª ATIVIDADE: Construção de uma geodésica de freqüência 2 (Anexo I)

A maquete proposta tinha um raio 1m e foi construída com hastes feitas de jornal nos tamanhos abaixo. Retomamos conceitos como circunferência, raio, diâmetro, etc. O polígono da base sobre o qual essa geodésica será erguida é um decágono.

Geodésica de frequência 2

Gabarito das peças triangulares
Fonte: desertdomes

1. Enquanto uns ajudavam a construir a geodésica outros enrolavam o jornal para a próxima geodésica.

O preparo dessas hastes requer certo “controle de qualidade”. As hastes devem estar firmes, bem enroladas, segundo o processo mostrado na figura, isto é ao longo da diagonal

As pontas das hastes devem ser cortadas e dispensadas.

Não pensamos em distribuir as tarefas a priori e nem quisemos nos responsabilizar por essa distribuição. Queríamos que os próprios alunos se organizassem para executar o trabalho. É um trabalho de autogestão, expliquei a eles. E eles assim fizeram, alguns enrolaram os jornais, na sua maioria mulheres e alguns se puseram a construir a geodésica (distribuição de homens e mulheres estava equilibrada).

É preciso orientá-los como fazer as hastes enrolando o jornal pela diagonal e cuidando para que haja um certo controle de qualidade. Precisávamos de 65 hastes, foram construídas 95, alguém que ficou no “controle de qualidade”, dispensou 30 hastes, ou seja, nesse experimento houve uma perda de aproximadamente 32 %. Alguns alunos e alunas têm a mão “pesada”, em decorrência de serviços braçais que desenvolvem e apresentam um pouco de dificuldade para atingir as metas.

Acredito que eu deveria ter proposto uma atividade anterior que ajudasse o aluno a desenvolver essa habilidade. Aproveitamos para explicar o que é diagonal, mostramos que diagonal não é sinônimo de inclinado, ideia essa que muitos fazem.

O bom humor continuou. “Hoje sai casa”. Fomos ouvindo algumas falas que dariam ensejo às mais variadas teses, para esta e até para outras disciplinas. Durante a execução de um projeto vão surgindo outros questionamentos de onde podemos gestar outros projetos. Esse processo pode não se repetir em todas as turmas, pois podem haver questionamentos diferentes. Por exemplo: distinção entre trabalho de homem e trabalho de mulher, “ Os homens são bons engenheiros e as mulheres enrolam melhor o jornal”, “ Casa e construção é com homem” “ Ave Maria, os homens é que manda”, “ A construção é do homem, a casa ia cair se fosse da mulher”. Essas falas surgiam aqui e ali, mesmo todo mundo vendo muitas mulheres colocando “a mão na massa” e executando sua tarefa com competência. Neste aspecto é interessante notar que algumas pessoas, principalmente mulheres, que apresentam um desempenho sofrível em classe, nessa atividade mostraram grande desenvoltura, exercendo até alguma liderança no processo. No entanto, ninguém contestava as falas, nem mesmo as mulheres que se empenhavam na construção. Diante de tanto preconceito, eu fiquei imaginando as dificuldades que passa uma arquiteta ou engenheira responsável por uma obra, mas isso é trabalho, talvez para uma outra monografia. Quem quiser que conte outra.